05年度AD3年口頭試験キーワード 32.強制振動

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強制振動



システムの外部からの力が働かない場合の振動を"自由振動"というが、現実的な振動システムには運動を起こすための
外力が必要である。

ここでは1つの時間的に変動する駆動力がシステムに作用しているとして、このようなシステムの外部から駆動力が作用するときの振動を"強制振動"という。

  • 過渡応答 と 定常状態

駆動力が作用した直後の振動は素早く消えてしまい、この短い時間での運動を"過渡応答"(またはトランジェント)という。
その後の振動システムは駆動力と同じ周波数で振動すると考えられる。このような周期運動が維持されている状態を"定常状態"
という。

(例) 金管楽器を吹いたときに、音の出始めが過渡応答であり、少したって安定した音が定常状態である。過渡応答のときは駆動力の影響がほとんどなく、その振動状態は前項で述べた"減衰振動"に近い。よってシステム(ここでいう金管楽器)に固有の特性がでやすい。

定常状態において強制振動の変位 X は

      X(t) = A*cos(ωt+φ)

と記述できる。ここでの各周波数 ω は駆動力(Fcosωt)の各周波数と同じである。この式において未知数はAとφであるが、これを求めるために強制振動の運動方程式にXを代入して求めるが、その際にベクトル図を用いる方法が有効である。

(「音響理論演習1」P36-38 を参照のこと)

上記の方法によって、無次元の応答関数R(ω)を導入し、変位、速度、加速度の振幅を表すことができる。

R(ω)は0(ω=0,∞のとき)と1(ω=ωo)の間の数値をとる各周波数の関数である。

(ωoは振動システムの質量とスティフネスで決まるシステムに固有の周波数であり、固有周波数または共振周波数と呼ぶ)

これによって変位、速度、加速度の振幅をプロットすると応答曲線が得られ、それぞれのグラフには固有周波数においてピークが見られる。このようにピークが現れる現象を共振という。

  • Q値について

:強制振動におけるQ値は共振周波数ω=ωoにおける変位振幅と加速度振幅の増幅率として定義される。

(これらの詳しい説明は「音響理論演習1」のP38-42を参照のこと)

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