n次元単体の超体積
n次元単体の方向行列の内積行列の行列式をとすれば、n次元単体の超体積は と書けることが知られている。
超体積の方向表記
超体積の位置表記
となるため、余因子総和の定理から(超De Guaの定理)が言える。
超体積の辺乗表記
また、n次元単体の全ての辺の長さ的な項を要素に持つ(n+1)×(n+1)行列をとすると、
(超Heronの公式)とも表せる。
(超Heronの公式)とも表せる。
これは、とすると、と書けるため、前述の余因子総和の定理からとなり、前述の超De Guaの定理に一致するということからもわかる。